Боря купил 4 книги.Все книги без первой стоят 42 р.,без второй 40 р.,без третьей 38 р., без четвёртой 36 р.Сколько стоит каждая книга?

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим стоимость каждой книги:

• Первую книгу — \( x_1 \)
• Вторую книгу — \( x_2 \)
• Третью книгу — \( x_3 \)
• Четвёртую книгу — \( x_4 \)

По условию задачи у нас есть следующие уравнения:

1. Без первой книги: \( x_2 + x_3 + x_4 = 42 \)
2. Без второй книги: \( x_1 + x_3 + x_4 = 40 \)
3. Без третьей книги: \( x_1 + x_2 + x_4 = 38 \)
4. Без четвёртой книги: \( x_1 + x_2 + x_3 = 36 \)

Теперь мы можем выразить сумму всех книг. Если мы сложим все четыре уравнения, получим:

\[ (x_2 + x_3 + x_4) + (x_1 + x_3 + x_4) + (x_1 + x_2 + x_4) + (x_1 + x_2 + x_3) = 42 + 40 + 38 + 36 \]

Слева у нас будет трижды каждая книга (поскольку каждая книга появляется в трех уравнениях) или:

\[ 3(x_1 + x_2 + x_3 + x_4) = 156 \]

Теперь разделим обе стороны на 3:

\[ x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = 52 \]

Теперь мы можем найти стоимость каждой книги, используя сумму и уравнения:

1. Из первого уравнения: \( x_1 + 42 = 52 \) → \( x_1 = 10 \)
2. Из второго уравнения: \( x_2 + 40 = 52 \) → \( x_2 = 12 \)
3. Из третьего уравнения: \( x_3 + 38 = 52 \) → \( x_3 = 14 \)
4. Из четвёртого уравнения: \( x_4 + 36 = 52 \) → \( x_4 = 16 \)

Итак, стоимость каждой книги:

• Первая книга стоит 10 рублей.
• Вторая книга стоит 12 рублей.
• Третья книга стоит 14 рублей.
• Четвёртая книга стоит 16 рублей.

Если есть ещё вопросы или что-то непонятно, смело спрашивайте!