На пути 90 м скорость тела уменьшилась в 3 раза на 20 секунд, определите скорость тела в конце пути, считая ускорение постоянным.
Давайте рассмотрим задачу шаг за шагом.
Пусть начальная скорость тела равна \( v_0 \) м/с. При уменьшении скорости в 3 раза, скорость в конце периода равна \( v = \frac{v_0}{3} \) м/с.
У нас есть время, в течение которого скорость изменяется, равное 20 секунд. Чтобы найти ускорение, можем воспользоваться формулой:
\[ a = \frac{v - v_0}{t} \]
Подставим известные значения:
\[ a = \frac{\frac{v_0}{3} - v_0}{20} = \frac{-\frac{2v_0}{3}}{20} \]
Это можно упростить до:
\[ a = -\frac{2v_0}{60} = -\frac{v_0}{30} \text{ м/с}^2 \]
- Теперь нам нужно найти, какую скорость имеет тело на конечном пути в 90 м. Сначала найдем среднюю скорость во время замедления. Средняя скорость \( v_{avg} \) при равномерном замедлении:
\[ v_{avg} = \frac{v_0 + v}{2} = \frac{v_0 + \frac{v_0}{3}}{2} = \frac{\frac{4v_0}{3}}{2} = \frac{2v_0}{3} \]
- Затем можем найти пройденное расстояние:
\[ S = v_{avg} \cdot t = \frac{2v_0}{3} \cdot 20 = \frac{40v_0}{3} \]
- Мы знаем, что \( S = 90 \) м. Теперь можем решить уравнение:
\[ \frac{40v_0}{3} = 90 \]
Умножим обе стороны на 3:
\[ 40v_0 = 270 \]
Теперь найдем \( v_0 \):
\[ v_0 = \frac{270}{40} = 6.75 \text{ м/с} \]
- Теперь мы можем найти конечную скорость:
\[ v = \frac{v_0}{3} = \frac{6.75}{3} = 2.25 \text{ м/с} \]
Таким образом, скорость тела в конце пути составляет 2.25 м/с.
