Упростите а вектор минус 2 (b вектор минус а вектор) +4(3b вектор минус 2а вектор)

Для упрощения выражения \( \mathbf{a} - 2(\mathbf{b} - \mathbf{a}) + 4(3\mathbf{b} - 2\mathbf{a}) \) давайте последовательно раскроем скобки и упростим его.

1. Начнем с первого слагаемого: \[ \mathbf{a} \]

2. Раскроем скобки во втором слагаемом: \[ -2(\mathbf{b} - \mathbf{a}) = -2\mathbf{b} + 2\mathbf{a} \]

3. Теперь раскроем скобки в третьем слагаемом: \[ 4(3\mathbf{b} - 2\mathbf{a}) = 12\mathbf{b} - 8\mathbf{a} \]

Теперь объединим все эти выражения: \[ \mathbf{a} - 2\mathbf{b} + 2\mathbf{a} + 12\mathbf{b} - 8\mathbf{a} \]

Теперь соберем все аналогичные слагаемые:

• Для \(\mathbf{a}\): \( \mathbf{a} + 2\mathbf{a} - 8\mathbf{a} = -5\mathbf{a} \)
• Для \(\mathbf{b}\): \( -2\mathbf{b} + 12\mathbf{b} = 10\mathbf{b} \)

Итак, окончательное упрощение: \[ -5\mathbf{a} + 10\mathbf{b} \]

Таким образом, результатом упрощения выражения является: \[ -5\mathbf{a} + 10\mathbf{b} \]