Дана прямоугольная трапеция MNKL. Чему равна средняя линия ST данной трапеции, если меньшее основание равно 20 см, большая боковая сторона — 18 см, а острый угол равен 60°?

Для нахождения средней линии трапеции MNKL можно воспользоваться формулой, которая гласит, что средняя линия трапеции равна полусумме оснований:

\[ ST = \frac{MN + KL}{2}, \]

где \( MN \) — это меньшее основание, а \( KL \) — большее основание трапеции.

В данном случае мы знаем, что меньшее основание \( MN \) равно 20 см. Чтобы найти большее основание \( KL \), можем воспользоваться геометрическими свойствами трапеции и треугольника, образованного боковой стороной и высотой.

Задание также предоставляет информацию о боковой стороне (18 см) и о том, что острый угол равен 60°. На основании этого мы можем рассчитать высоту \( h \) трапеции с использованием функции синуса:

\[ h = 18 \cdot \sin(60°) = 18 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 9\sqrt{3} \approx 15.59 \, \text{см}. \]

Теперь, зная, что данный треугольник, образованный боковой стороной, основанием и высотой, является прямоугольным, можно найти длину большего основания \( KL \) с использованием функции косинуса:

\[ b = 18 \cdot \cos(60°) = 18 \cdot \frac{1}{2} = 9 \, \text{см}. \]

Так как боковая сторона делит основание на две равные части, то:

\[ KL = MN + 2b = 20 + 2 \cdot 9 = 20 + 18 = 38 \, \text{см}. \]

Теперь можем подставить найденные величины в формулу для средней линии:

\[ ST = \frac{20 + 38}{2} = \frac{58}{2} = 29 \, \text{см}. \]

Таким образом, средняя линия трапеции \( ST \) равна 29 см.