найти площадь криволинейной традиции ограниченной прямыми а=1;в=2 и функцией у=3х²+2

Чтобы найти площадь кривой, ограниченной прямыми \(x = 1\) и \(x = 2\), а также функцией \(y = 3x^2 + 2\), нужно использовать интеграл.

1. Запишем интеграл для нахождения площади: \[ S = \int_{a}^{b} (f(x) - g(x)) \, dx \] В нашем случае \(f(x) = 3x^2 + 2\) (верхняя функция) и \(g(x) = 0\) (оси абсцисс).

2. Определим границы интегрирования: \(a = 1\) и \(b = 2\).

3. Подставим все в интеграл: \[ S = \int_{1}^{2} (3x^2 + 2) \, dx \]

4. Посчитаем интеграл: \[ S = \left[ x^3 + 2x \right]_{1}^{2} \]

5. Вычислим значение на границах: \[ S = \left(2^3 + 2 \cdot 2\right) - \left(1^3 + 2 \cdot 1\right) \] \[ = (8 + 4) - (1 + 2) = 12 - 3 = 9 \]

Таким образом, площадь криволинейной фигуры, ограниченной данной функцией и прямыми, равна \(9\) квадратных единиц.