по течению лодка движется со скоростью 6 км в час а против течения со скоростью 4 км в час какова скорость лодки относительно воды и скорости течения

Для решения этой задачи обозначим:

• скорость лодки относительно воды — \( v_{b} \) (в км/ч);
• скорость течения реки — \( v_{t} \) (в км/ч).

По условию:

1. Когда лодка движется по течению, её скорость составляет 6 км/ч: \[ v_{b} + v_{t} = 6 \]

2. Когда лодка движется против течения, её скорость составляет 4 км/ч: \[ v_{b} - v_{t} = 4 \]

Теперь у нас есть система уравнений:

1. \( v_{b} + v_{t} = 6 \)
2. \( v_{b} - v_{t} = 4 \)

Давайте решим эту систему.

Сначала сложим оба уравнения, чтобы исключить \( v_{t} \): \[ (v_{b} + v_{t}) + (v_{b} - v_{t}) = 6 + 4 \] \[ 2v_{b} = 10 \] \[ v_{b} = 5 \, \text{км/ч} \]

Теперь подставим значение \( v_{b} \) в одно из уравнений, например, в первое: \[ 5 + v_{t} = 6 \] \[ v_{t} = 1 \, \text{км/ч} \]

Таким образом, скорость лодки относительно воды составляет 5 км/ч, а скорость течения реки равна 1 км/ч.