Даны две правильные четырёхугольные призмы. Первая призма в четыре с половиной раза выше второй, а вторая вчетверо уже первой. Во сколько раз объём первой призмы больше объёма второй?

Чтобы решить задачу, давайте обозначим высоту и основание призмы.

Пусть высота второй призмы составляет \( h \), тогда высота первой призмы будет \( 4.5h \) (так как она в четыре с половиной раза выше второй).

Теперь обозначим длину стороны основания второй призмы как \( a \). Поскольку вторая призма вчетверо уже первой, длина стороны основания первой призмы будет \( 4a \).

Объём правильной призмы рассчитывается по формуле:

\[ V = S \cdot h, \]

где \( V \) – объём, \( S \) – площадь основания, а \( h \) – высота.

Площадь основания правильной четырёхугольной призмы (квадрат) рассчитываем по формуле:

\[ S = a^2. \]

Теперь вычислим объёмы обеих призм:

1. Объём второй призмы:

\[ V_2 = S_2 \cdot h = a^2 \cdot h. \]

2. Объём первой призмы:

\[ V_1 = S_1 \cdot h_1 = (4a)^2 \cdot (4.5h) = 16a^2 \cdot (4.5h) = 72a^2h. \]

Теперь найдём, во сколько раз объём первой призмы больше объёма второй призмы:

\[ \text{Отношение объемов} = \frac{V_1}{V_2} = \frac{72a^2h}{a^2h} = 72. \]

Таким образом, объём первой призмы в 72 раза больше объёма второй призмы.