Даны две кружки цилиндрической формы. Первая кружка в четыре с половиной раза выше второй, а вторая в полтора раза шире первой. Во сколько раз объём второй кружки меньше объёма первой?

Чтобы решить задачу, давайте сначала обозначим размеры кружек. Пусть высота первой кружки будет \( h_1 \), а радиус её основания — \( r_1 \). Согласно условию, высота второй кружки \( h_2 \) равна \( \frac{h_1}{4.5} \) (так как первая кружка в 4.5 раза выше), а радиус её основания \( r_2 \) равен \( 1.5 \cdot r_1 \) (вторая кружка в 1.5 раза шире первой).

Теперь давайте найдем объемы обеих кружек, используя формулу для объема цилиндра: \[ V = \pi r^2 h \]

Объем первой кружки \( V_1 \) будет равен: \[ V_1 = \pi r_1^2 h_1 \]

Объем второй кружки \( V_2 \) будет равен: \[ V_2 = \pi r_2^2 h_2 \]

Подставим значения радиуса и высоты второй кружки в формулу объема: \[ r_2 = 1.5 r_1 \] \[ h_2 = \frac{h_1}{4.5} \]

Теперь найдем объем второй кружки: \[ V_2 = \pi (1.5 r_1)^2 \left(\frac{h_1}{4.5}\right) \] \[ = \pi (2.25 r_1^2) \left(\frac{h_1}{4.5}\right) \] \[ = \frac{2.25}{4.5} \cdot \pi r_1^2 h_1 \] \[ = 0.5 \cdot V_1 \]

Теперь мы видим, что объем второй кружки в 0.5 раза меньше объема первой. Это означает, что объем второй кружки меньше объема первой в 2 раза, поскольку 1 ÷ 0.5 = 2.

Таким образом, объем второй кружки меньше объема первой в 2 раза.