Найти площадь криволинейной традиции ограниченной прямыми а=1;в=2 и функцией у=3х²+2

Чтобы найти площадь криволинейной трапеции, ограниченной прямыми \(x=1\), \(x=2\) и функцией \(y=3x^2 + 2\), выполните следующие шаги:

1. Определите функцию: Ваша функция задана как \(y=3x^2 + 2\).

2. Найдите границы интегрирования: Границы интегрирования у нас будут от 1 до 2, так как это значения \(x\) для заданных прямых.

3. Запишите интеграл для площади: Площадь под криволинейной трапецией будет равна определенному интегралу функции от 1 до 2:

   \[ S = \int_{1}^{2} (3x^2 + 2) \, dx \]

4. Посчитайте интеграл: Найдите антидериватив функции: \[ \int (3x^2 + 2) \, dx = x^3 + 2x + C \]

5. Вычислите определенный интеграл: Подставьте границы интегрирования в полученную функцию: \[ S = \left[ x^3 + 2x \right]_{1}^{2} \]

   Теперь подставим верхнюю границу: \[ S(2) = 2^3 + 2 \cdot 2 = 8 + 4 = 12 \]

   И нижнюю границу: \[ S(1) = 1^3 + 2 \cdot 1 = 1 + 2 = 3 \]

   Теперь найдем разность: \[ S = 12 - 3 = 9 \]

6. Ответ: Площадь криволинейной трапеции, ограниченной прямыми \(x=1\), \(x=2\) и функцией \(y=3x^2 + 2\), равна 9 квадратных единиц.

Если у вас есть еще вопросы по этой теме, буду рад помочь!