В магазине продали одинаковое количество папок и альбомов. Папка с альбомом стоит 80 руб. За все папки выручили 1000 руб., а за все альбомы 600 руб. Сколько стоили папка и альбом…
В магазине продали одинаковое количество папок и альбомов. Папка с альбомом стоит 80 руб. За все папки выручили 1000 руб., а за все альбомы 600 руб. Сколько стоили папка и альбом по отдельности?
Давайте разберём задачу шаг за шагом.
Обозначим:
- \( x \) — цена папки,
- \( y \) — цена альбома,
- \( n \) — количество папок и альбомов, которые были проданы.
Из условия задачи нам известно следующее:
Папка с альбомом стоит 80 рублей, то есть: \[ x + y = 80 \]
За все папки выручили 1000 рублей, значит: \[ n \cdot x = 1000 \quad \Rightarrow \quad n = \frac{1000}{x} \]
За все альбомы выручка составила 600 рублей: \[ n \cdot y = 600 \quad \Rightarrow \quad n = \frac{600}{y} \]
Поскольку количество папок и альбомов одинаковое, можем приравнять \( n \): \[ \frac{1000}{x} = \frac{600}{y} \]
Теперь выразим \( y \) через \( x \) из первого уравнения: \[ y = 80 - x \]
Подставим это в уравнение с \( n \): \[ \frac{1000}{x} = \frac{600}{80 - x} \]
Теперь умножим обе стороны на \( x(80 - x) \) для избавления от дробей: \[ 1000(80 - x) = 600x \]
Раскроем скобки: \[ 80000 - 1000x = 600x \]
Соберем все \( x \) в одну сторону: \[ 80000 = 1600x \] \[ x = \frac{80000}{1600} = 50 \]
Теперь подставим найденное значение \( x \) в первое уравнение для нахождения \( y \): \[ y = 80 - 50 = 30 \]
Таким образом, цена папки составляет 50 рублей, а цена альбома — 30 рублей.
Ответ: папка стоит 50 рублей, альбом стоит 30 рублей.
