Площадь прямоугольника 18. Найдите его большую сторону если она на 3 больше меньшей стороны

Чтобы найти большую сторону прямоугольника, давайте обозначим меньшую сторону как \( x \). Поскольку большая сторона на 3 больше, то ее можно записать как \( x + 3 \).

Площадь прямоугольника вычисляется как произведение его сторон, поэтому у нас есть уравнение:

\[ x \cdot (x + 3) = 18 \]

Теперь раскроем скобки и приведем уравнение к стандартному виду:

\[ x^2 + 3x - 18 = 0 \]

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта. Дискриминант \( D \) вычисляется по формуле:

\[ D = b^2 - 4ac \]

Где \( a = 1 \), \( b = 3 \), \( c = -18 \). Подставим значения:

\[ D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-18) = 9 + 72 = 81 \]

Теперь найдем корни уравнения, используя формулу корней квадратного уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставим значения:

\[ x = \frac{-3 \pm \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 \pm 9}{2} \]

Вычисляем корни:

1. \( x_1 = \frac{6}{2} = 3 \)
2. \( x_2 = \frac{-12}{2} = -6 \) (отрицательное значение не подходит, так как длина стороны не может быть отрицательной)

Итак, меньшая сторона \( x = 3 \). Теперь находим большую сторону:

\[ x + 3 = 3 + 3 = 6 \]

Таким образом, большая сторона прямоугольника равна 6.