периметр прямоугольника равен 42 ,а площадь 98. Найдите большую сторону прямоугольника

Чтобы найти большую сторону прямоугольника, давайте начнем с обозначения переменных. Пусть длина прямоугольника — \( l \) (большая сторона), а ширина — \( w \) (меньшая сторона). Мы знаем, что:

1. Периметр прямоугольника \( P \) равен 42:
   \[ P = 2l + 2w = 42 \]

2. Площадь прямоугольника \( S \) равна 98:
   \[ S = lw = 98 \]

Сначала упростим уравнение для периметра: \[ 2l + 2w = 42 \]
Можно разделить обе части на 2:
\[ l + w = 21 \]
(1)

Теперь выразим одну из сторон через другую. Из уравнения (1) мы можем выразить \( w \) через \( l \): \[ w = 21 - l \]
(2)

Теперь подставим (2) в уравнение площади: \[ l(21 - l) = 98 \]

Решим это уравнение: \[ 21l - l^2 = 98 \]
\[ l^2 - 21l + 98 = 0 \]

Теперь применим формулу для решения квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \): \[ l = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

В данном случае \( a = 1, b = -21, c = 98 \): \[ b^2 - 4ac = (-21)^2 - 4 \times 1 \times 98 = 441 - 392 = 49 \]
\[ \sqrt{49} = 7 \]

Теперь подставим в формулу: \[ l = \frac{21 \pm 7}{2} \]

У нас есть два возможных решения:

1. \( l = \frac{28}{2} = 14 \)
2. \( l = \frac{14}{2} = 7 \)

Теперь у нас есть два значения для стороны \( l \): 14 и 7. Поскольку мы определили, что \( l \) — это большая сторона, то: \[ l = 14 \]

Теперь найдем \( w \) с использованием уравнения (2): \[ w = 21 - l = 21 - 14 = 7 \]

Таким образом, большая сторона прямоугольника равна 14.