"Стороны прямоугольника относятся как 18:2, а их разность равна 32см. Найти S прямоугольника"

Обозначим стороны прямоугольника как \( a \) и \( b \), при этом согласно условию задачи они относятся как \( 18:2 \). Это можно записать в виде:

\[ \frac{a}{b} = \frac{18}{2} \implies a = 9b \]

Также известно, что разность сторон равна 32 см:

\[ a - b = 32 \]

Теперь подставим первое уравнение во второе:

\[ 9b - b = 32 \]

Упрощаем:

\[ 8b = 32 \]

Теперь найдём \( b \):

\[ b = \frac{32}{8} = 4 \text{ см} \]

Теперь можем найти \( a \):

\[ a = 9b = 9 \times 4 = 36 \text{ см} \]

Теперь, чтобы найти площадь \( S \) прямоугольника, воспользуемся формулой:

\[ S = a \cdot b = 36 \cdot 4 = 144 \text{ см}^2 \]

Таким образом, площадь прямоугольника \( S \) равна 144 см².