В ванну налили и смешали 50 л воды при температуре 15 °C и 30 литров воды при температуре 75 градусов С определите Определите установившуюся температуру. Потерями энергии пренебречь. Плотность воды 1000кг в м в кубе
Для нахождения установившейся температуры воды в ванной можно использовать закон сохранения энергии, при этом тепло, переданное горячей водой, равно теплу, полученному холодной водой.
Обозначим:
- \( m_1 = 50 \) л (объем холодной воды) = \( 50 \) кг (так как плотность воды 1000 кг/м³)
- \( T_1 = 15 \) °C (температура холодной воды)
- \( m_2 = 30 \) л (объем горячей воды) = \( 30 \) кг
- \( T_2 = 75 \) °C (температура горячей воды)
- \( T_f \) = конечная температура воды
Согласно закону сохранения энергии: \[ m_1 \cdot c \cdot (T_f - T_1) + m_2 \cdot c \cdot (T_f - T_2) = 0 \]
где \( c \) – удельная теплоемкость воды (можно сократить, так как она одинакова для обоих членов уравнения).
Сокращаем \( c \): \[ m_1 \cdot (T_f - T_1) + m_2 \cdot (T_f - T_2) = 0 \]
Подставляем известные данные: \[ 50 \cdot (T_f - 15) + 30 \cdot (T_f - 75) = 0 \]
Раскроем скобки: \[ 50T_f - 750 + 30T_f - 2250 = 0 \] \[ 80T_f - 3000 = 0 \]
Решаем уравнение для \( T_f \): \[ 80T_f = 3000 \] \[ T_f = \frac{3000}{80} = 37.5 \text{ °C} \]
Таким образом, установившаяся температура воды в ванной составит 37.5 °C.
