Стороны треугольника равны 5см, 7 см и 10 см . найдите медиану треугольника, проведённую к его большей стороне. Кратко. С рисунком.

Чтобы найти медиану треугольника, проведённую к его большей стороне, воспользуемся формулой медианы. В данном случае длина сторон треугольника составляет 5 см, 7 см и 10 см. Большая сторона — это 10 см.

Формула для вычисления длины медианы \( m_a \), проведённой к стороне \( a \), выглядит следующим образом:

\[ m_a = \frac{1}{2} \sqrt{2b^2 + 2c^2 - a^2} \]

где \( a \) — длина стороны, к которой проведена медиана, \( b \) и \( c \) — длины двух других сторон.

Подставим значения:

• \( a = 10 \) см (большая сторона),
• \( b = 5 \) см,
• \( c = 7 \) см.

Теперь подставим в формулу:

\[ m_{10} = \frac{1}{2} \sqrt{2 \cdot 5^2 + 2 \cdot 7^2 - 10^2} \]

Вычислим значения:

1. \( 5^2 = 25 \)
2. \( 7^2 = 49 \)
3. \( 10^2 = 100 \)

Теперь подставляем в формулу:

\[ m_{10} = \frac{1}{2} \sqrt{2 \cdot 25 + 2 \cdot 49 - 100} \] \[ = \frac{1}{2} \sqrt{50 + 98 - 100} \] \[ = \frac{1}{2} \sqrt{48} \] \[ = \frac{1}{2} \cdot 4\sqrt{3} = 2\sqrt{3} \text{ см} \]

Таким образом, длина медианы треугольника, проведённой к его большей стороне, составляет \( 2\sqrt{3} \) см.

Вот рисунок треугольника и медианы:

      B
     / \
    /   \
  5/     \7
  /       \
 /         \
A-----------C
      10

В точке D, где медиана пересекает сторону AC, она делит её на две равные части. Медиана BD равна \( 2\sqrt{3} \) см.