Сумма вертикальных углов aob и cod образованных при пересечении прямых ad и bc равна 108°найди угол bod

Когда две прямые пересекаются, они образуют вертикальные углы. Вертикальные углы равны, и в данной задаче у нас есть следующее: Сумма вертикальных углов \( aob \) и \( cod \) равна 108°. Это значит, что: \[ \angle aob + \angle cod = 108° \] Два других вертикальных угла, образованных при пересечении этих же прямых, — это углы \( bod \) и \( aoc \). Мы знаем, что каждый угол пары вертикальных углов равен друг другу. Таким образом, мы можем записать следующие равенства: \[ \angle aob = \angle cod \] И так как сумма \( \angle aob + \angle cod = 108° \), можно обозначить \( \angle aob = x \): \[ x + x = 108° \] \[ 2x = 108° \] \[ x = 54° \] Следовательно, \( \angle aob = 54° \) и \( \angle cod = 54° \). Теперь, чтобы найти угол \( bod \), мы знаем, что: \[ \angle bod + \angle aob = 180° \] Так как \( \angle aob = 54° \), подставим это значение: \[ \angle bod + 54° = 180° \] \[ \angle bod = 180° - 54° \] \[ \angle bod = 126° \] Таким образом, угол \( bod \) равен 126°.