Построй график х^2+6х-7
Чтобы построить график функции \( y = x^2 + 6x - 7 \), следуйте этим шагам:
Найдите вершину параболы. Парабола в этом уравнении открыта вверх, так как коэффициент при \( x^2 \) положительный. Вершина параболы находится по формуле \( x = -\frac{b}{2a} \), где \( a = 1 \) и \( b = 6 \).
\[ x = -\frac{6}{2 \cdot 1} = -3 \]
Теперь подставим это значение в уравнение, чтобы найти значение \( y \):
\[ y = (-3)^2 + 6 \cdot (-3) - 7 = 9 - 18 - 7 = -16 \]
Вершина параболы находится в точке \((-3, -16)\).
Найдите x-пересечения. Чтобы найти корни уравнения, решим квадратное уравнение \( x^2 + 6x - 7 = 0 \). Можно использовать формулу дискриминанта:
\[ D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-7) = 36 + 28 = 64 \]
Поскольку дискриминант положителен, у уравнения два различных корня. Найдем их:
\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 + 8}{2} = 1 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 - 8}{2} = -7 \]
Таким образом, график пересекает ось \( x \) в точках \( (1, 0) \) и \( (-7, 0) \).
Найдите y-пересечение. Для этого подставляем \( x = 0 \):
\[ y = 0^2 + 6 \cdot 0 - 7 = -7 \]
Значит, график пересекает ось \( y \) в точке \( (0, -7) \).
Постройте график. Теперь, имея координаты вершин и пересечений, можно построить параболу. Вершина находится в \((-3, -16)\), пересечения с осью \( x \) — в \( (1, 0) \) и \( (-7, 0) \), а с осью \( y \) — в \( (0, -7) \).
График функции выглядит как симметричная парабола, открытая вверх, с вершиной в точке \((-3, -16)\). Вы можете использовать эти точки для точного построения графика.
