В амфитеатреи12 рядов. В первом ряду 18 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Чтобы найти общее количество мест в амфитеатре, давайте рассмотрим, как устроены ряды.

В первом ряду 18 мест. В каждом следующем ряду количество мест увеличивается на 2. Следовательно, количество мест в каждом ряду можно представить следующим образом:

• 1 ряд: 18 мест
• 2 ряд: 18 + 2 = 20 мест
• 3 ряд: 20 + 2 = 22 места
• 4 ряд: 22 + 2 = 24 места
• И так далее...

Можно заметить, что количество мест в каждом ряду образует арифметическую прогрессию, где:

• Первый член (a1) = 18
• Разность (d) = 2
• Количество рядов (n) = 12

Формула для нахождения n-го члена арифметической прогрессии:
\( a_n = a_1 + (n-1)d \)

Подставим значения для 12 ряда:
\( a_{12} = 18 + (12-1) \cdot 2 = 18 + 22 = 40 \)

Теперь у нас есть количество мест в каждом ряду. Чтобы найти общее количество мест (S), нужно сложить количество мест во всех рядах. Для этого можно использовать формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии:
\( S_n = \frac{n}{2} (a_1 + a_n) \)

Подставим наши значения:
\( S_{12} = \frac{12}{2} (18 + 40) = 6 \cdot 58 = 348 \)

Таким образом, общее количество мест в амфитеатре составляет 348 мест.