Тележка массой 0,5 кг , прикреплённая к горизонтальной пружине жесткостью 200 Н/м совершает свободные гармонические колебания. Максимальная скорость тележки 3 м/с . Какова амплитуда колебаний тележки?

Чтобы найти амплитуду колебаний тележки, можно использовать закон сохранения механической энергии. В гармонических колебаниях вся механическая энергия тележки сохраняется и делится на потенциальную и кинетическую энергию.

Кинетическая энергия (E_k) тележки в максимальном состоянии скорости выражается формулой:

\[ E_k = \frac{1}{2} m v^2, \]

где \( m \) — масса тележки, а \( v \) — максимальная скорость.

Потенциальная энергия (E_p) в максимальном состоянии амплитуды может быть выражена через жёсткость пружины (k) и амплитуду (A):

\[ E_p = \frac{1}{2} k A^2. \]

В момент максимальной скорости вся энергия тележки будет кинетической, поэтому можно установить равенство:

\[ \frac{1}{2} m v^2 = \frac{1}{2} k A^2. \]

Теперь подставим известные значения. Масса \( m = 0,5 \) кг, жёсткость пружины \( k = 200 \) Н/м, максимальная скорость \( v = 3 \) м/с.

Сначала вычислим кинетическую энергию:

\[ E_k = \frac{1}{2} \cdot 0,5 \cdot (3)^2 = \frac{1}{2} \cdot 0,5 \cdot 9 = 2,25 \text{ Дж}. \]

Теперь подставим это значение в уравнение:

\[ 2,25 = \frac{1}{2} \cdot 200 \cdot A^2. \]

Упростим:

\[ 2,25 = 100 A^2. \]

Теперь найдем амплитуду:

\[ A^2 = \frac{2,25}{100} = 0,0225. \]

И теперь найдём \( A \):

\[ A = \sqrt{0,0225} = 0,15 \text{ м}. \]

Таким образом, амплитуда колебаний тележки составляет 0,15 м.