Радиус вписаннойв квадрат окружности равен 7√2. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата

Чтобы найти радиус окружности, описанной около квадрата, нам сначала нужно понять, как связаны радиусы вписанной и описанной окружностей.

Для квадрата:

• Радиус вписанной окружности (r) равен половине стороны квадрата (a):
  \( r = \frac{a}{2} \).
• Радиус описанной окружности (R) равен половине диагонали квадрата:
  \( R = \frac{a\sqrt{2}}{2} \).

Если радиус вписанной окружности равен \( 7\sqrt{2} \), мы можем выразить сторону квадрата через r:
\[ r = 7\sqrt{2} = \frac{a}{2}. \] Отсюда находим сторону квадрата:
\[ a = 2 \cdot 7\sqrt{2} = 14\sqrt{2}. \]

Теперь найдем радиус описанной окружности:
\[ R = \frac{a\sqrt{2}}{2} = \frac{14\sqrt{2}\sqrt{2}}{2} = \frac{14 \cdot 2}{2} = 14. \]

Таким образом, радиус окружности, описанной около квадрата, равен 14.