Площадь квадрата равна площади прямоугольника со сторонами 2 и 4. Найдите диагональ квадрата.

Чтобы найти диагональ квадрата, сначала нужно определить его сторону. Площадь квадрата обозначается формулой:

\[ S = a^2, \]

где \( S \) — площадь квадрата, а \( a \) — длина его стороны.

По условию задачи, площадь квадрата равна площади прямоугольника со сторонами 2 и 4. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:

\[ S = длина \times ширина = 2 \times 4 = 8. \]

Таким образом, площадь квадрата равна 8:

\[ a^2 = 8. \]

Теперь находим сторону квадрата:

\[ a = \sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{2} = 2\sqrt{2}. \]

Следующий шаг — вычислить диагональ квадрата. Диагональ квадрата можно найти по формуле:

\[ d = a\sqrt{2}, \]

где \( d \) — диагональ квадрата.

Подставим значение стороны квадрата:

\[ d = (2\sqrt{2})\sqrt{2} = 2 \cdot 2 = 4. \]

Итак, диагональ квадрата равна 4.