Пробежка: спортсмен пробежал 1 1/2 круга беговой дорожки, а за тем ещё 2/3 круга. Сколько всего кругов он пробежал? Если ему нужно пробежать 3 круга сколько ему ещё осталось пробежать?

Чтобы узнать, сколько кругов спортсмен пробежал в общей сложности, нужно сложить количество кругов, которые он пробежал:

1. Сперва он пробежал 1 1/2 круга. В виде дроби это можно записать как 1.5 или \( \frac{3}{2} \).
2. Затем он пробежал ещё 2/3 круга.

Теперь складываем:

\[ \frac{3}{2} + \frac{2}{3} \]

Чтобы сложить эти дроби, нужно найти общий знаменатель. Общим знаменателем для 2 и 3 будет 6. Приведем дроби к общему знаменателю:

\[ \frac{3}{2} = \frac{3 \times 3}{2 \times 3} = \frac{9}{6} \]

\[ \frac{2}{3} = \frac{2 \times 2}{3 \times 2} = \frac{4}{6} \]

Теперь можем сложить дроби:

\[ \frac{9}{6} + \frac{4}{6} = \frac{9 + 4}{6} = \frac{13}{6} \]

Таким образом, спортсмен пробежал \( \frac{13}{6} \) кругов. Это также можно записать как 2 1/6 круга.

Теперь определим, сколько кругов ему еще осталось пробежать. Если ему нужно пробежать 3 круга, вычтем количество пройденных кругов:

\[ 3 - \frac{13}{6} \]

Чтобы выполнить вычитание, нужно привести 3 к общему знаменателю 6:

\[ 3 = \frac{3 \times 6}{6} = \frac{18}{6} \]

Теперь выполните вычитание:

\[ \frac{18}{6} - \frac{13}{6} = \frac{18 - 13}{6} = \frac{5}{6} \]

Таким образом, спортсмену осталось пробежать \( \frac{5}{6} \) круга.