{6(8x+5)-8(6x+5)>5x {(x-3)(x+6)<0

Давайте решим оба неравенства по очереди.

1. Первое неравенство:
   \(6(8x+5) - 8(6x+5) > 5x\)

   Раскроем скобки:

   \(48x + 30 - 48x - 40 > 5x\)

   Сложим подобные члены:

   \(30 - 40 > 5x\)
   \(-10 > 5x\)

   Теперь разделим обе стороны на 5 (учтите, что знак неравенства изменится, если мы делим на отрицательное число, но в этом случае делим на положительное):

   \(-2 > x\)
   Или наоборот:
   \(x < -2\)

2. Второе неравенство:
   \((x-3)(x+6) < 0\)

   Чтобы решить это неравенство, сначала найдем корни:

   \(x - 3 = 0 \implies x = 3\)
   \(x + 6 = 0 \implies x = -6\)

   Мы можем нарисовать числовую прямую и отметить корни:

   \[ \text{---} -6 \quad \text{---} 3 \quad \text{---} \]

   Теперь будем проверять знаки произведения \((x-3)(x+6)\) в интервалах:

   • Интервал \((- \infty, -6)\): например, подставим \(x = -7\):
     \((-7-3)(-7+6) = (-10)(-1) > 0\)

   • Интервал \((-6, 3)\): например, подставим \(x = 0\):
     \((0-3)(0+6) = (-3)(6) < 0\)

   • Интервал \((3, + \infty)\): например, подставим \(x = 4\):
     \((4-3)(4+6) = (1)(10) > 0\)

   Таким образом, произведение будет меньше нуля на интервале \((-6, 3)\).

Резюме:

1. Для первого неравенства получаем: \(x < -2\).
2. Для второго неравенства: \(-6 < x < 3\).

Теперь, мы можем рассмотреть пересечение двух решений. Пересечение:
\(-6 < x < -2\).

Вот и все! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!