Задача 5.5. Определить давление m = 4 кг кислорода (М = 32 г/моль) в сосуде объемом 2 м3 при температуре t = 29 °C.

Для решения задачи воспользуемся уравнением состояния идеального газа:

\[ PV = nRT, \]

где:

• \( P \) — давление газа,
• \( V \) — объем (в данном случае 2 м³),
• \( n \) — количество вещества в молях,
• \( R \) — универсальная газовая постоянная, примерно равная \( 8.31 \, \text{Дж/(моль·К)} \),
• \( T \) — температура в Кельвинах.

Сначала преобразуем температуру из градусов Цельсия в Кельвины:

\[ T(K) = t(°C) + 273.15 = 29 + 273.15 = 302.15 \, K. \]

Теперь нам необходимо найти количество вещества (\( n \)) в молях. Для этого используем молярную массу кислорода:

\[ m = 4 \, \text{кг} = 4000 \, \text{г}. \] \[ n = \frac{m}{M} = \frac{4000 \, \text{г}}{32 \, \text{г/моль}} = 125 \, \text{моль}. \]

Теперь подставим известные значения в уравнение состояния идеального газа:

\[ P \cdot 2 = 125 \cdot 8.31 \cdot 302.15. \]

Сначала вычислим правую часть уравнения:

\[ 125 \cdot 8.31 \cdot 302.15 \approx 31628.38 \, \text{Дж}. \]

Теперь, чтобы найти давление \( P \), разделим это значение на объем:

\[ P = \frac{31628.38}{2} \approx 15814.19 \, \text{Па}. \]

Итак, давление кислорода в сосуде объемом 2 м³ при температуре 29 °C составляет примерно \( 15814.19 \, \text{Па} \) или \( 15.8 \, \text{кПа} \).