Реши

Конечно, давай разберемся!

16.8 а) Найдите наименьшее и наибольшее значения функции y = sin x на отрезке [π/4; 2π/3].

1. Поймем, что нужно сделать. Нам нужно найти минимальное и максимальное значение функции синуса на данном отрезке.

2. Вспомним, как ведет себя sin x. Он увеличивается на отрезке [0; π/2], достигая максимума в 1 при x = π/2.

3. Найдем значения на границах отрезка и критические точки.

   • sin(π/4) = √2/2
   • sin(2π/3) = √3/2

4. Поскольку на отрезке нет π/2, проверим только на границах.

5. Заключение:

   • Минимальное значение на отрезке [π/4; 2π/3] — √2/2.
   • Максимальное значение — √3/2.

16.9 а) Найдите наименьшее и наибольшее значения функции y = cos x на отрезке [π/6; 2π/3].

1. Напомним поведение cos x. Косинус уменьшается на отрезке [0; π], достигая минимума в -1 при x = π.

2. Расчет значений на границах:

   • cos(π/6) = √3/2
   • cos(2π/3) = -1/2

3. Заключение:

   • Минимальное значение на отрезке [π/6; 2π/3] — -1/2.
   • Максимальное значение — √3/2.

Если тебе еще что-то не понятно или нужно разобраться с другими пунктами, дай знать!