Есть функция y=12x²+60x+75. корень равен -2.5 Графиком является парабола. решаем эту фуекцию методом параболы. нам нужны положительные значения. где находятся положительные значения, внутри параболы или вокруг неё? напиши интервал

Функция \(y = 12x^2 + 60x + 75\) действительно представляет собой параболу, направленную вверх, поскольку коэффициент при \(x^2\) положительный. Чтобы определить интервалы, в которых функция принимает положительные значения, давайте сначала найдем корни этой функции с помощью дискриминанта.

Для квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c\):

• \(a = 12\)
• \(b = 60\)
• \(c = 75\)

Дискриминант \(D\) вычисляется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставим значения: \[ D = (60)^2 - 4 \cdot 12 \cdot 75 = 3600 - 3600 = 0 \] Это означает, что парабола имеет один корень, который мы уже знаем и который равен \(x = -2.5\).

Так как парабола открыта вверх и имеет только один корень, это указывает на то, что функция \(y\) положительна за пределами корня и отрицательна внутри. Следовательно, функция принимает положительные значения на интервалах: \[ (-\infty, -2.5) \quad и \quad (-2.5, +\infty) \]

В ответ на ваш вопрос: положительные значения функции находятся вокруг параболы, а не внутри неё. Таким образом, положительные значения находятся на интервалах \( (-\infty, -2.5) \) и \( (-2.5, +\infty) \).