"Прямая y = 5x – 9 является касательной к графику функции y = 20x2 – 15x + с. Найдите c."
Привет! Давай разберём твоё решение задачи про касательную.
Итак, у нас есть прямая \( y = 5x - 9 \) и квадратичная функция \( y = 20x^2 - 15x + c \). Чтобы прямая была касательной к графику функции, у них должна быть одна общая точка, то есть уравнение, полученное путем приравнивания двух выражений, должно иметь одно решение.
Сначала приравниваем уравнения: \[ 20x^2 - 15x + c = 5x - 9 \] Переносим всё в одну сторону: \[ 20x^2 - 20x + (c + 9) = 0 \]
Далее определяем дискриминант \( D \) этого квадратного уравнения, чтобы найти условия для касательной: \[ D = (-20)^2 - 4 \cdot 20 \cdot (c + 9) \] Это уравнение должно иметь одно решение, значит \( D = 0 \).
Поставляем это условие: \[ 400 - 80(c + 9) = 0 \] Раскрываем скобки: \[ 400 - 80c - 720 = 0 \] Упрощаем: \[ -80c - 320 = 0 \] Отсюда налево: \[ -80c = 320 \rightarrow c = -\frac{320}{80} = -4 \]
То есть правильный ответ \( c = -4 \).
Теперь по поводу твоего ответа. Ты ответил \( -1 \), но судя по решению, это значение для \( c \) не подходит, так как тогда уравнение будет иметь два решения, а не одно. Чтобы правильно решить задачу, нужно внимательно исследовать свойства уравнения, определяя, как должен выглядеть дискриминант для касательной.
Если что-то осталось непонятным или нужно объяснить ещё что-то подробнее, дай знать. И как всегда, оцените мой ответ: лайк или дизлайк?
