Железная заготовка, охлаждаясь от температуры 800 до 0 °С, растопила лед массой 3 кг, взятый при 0 °С. Какова масса заготовки, если вся энергия, выделенная ею, пошла на плавление льда? Сколько спирта надо сжечь, чтобы изменить температуру воды массой 2 кг от 14 до 50 °С, если вся теплота, выделенная при горении спирта, пойдет на нагревание воды?
Давайте рассмотрим оба вопроса по порядку.
- Железная заготовка:
Для решения задачи необходимо использовать закон сохранения энергии и формулу, которая связывает количество теплоты, выделяемое при охлаждении, с изменением температуры.
Предположим, что масса заготовки равна \( m \) кг. Тогда количество теплоты, выделяемое заготовкой при охлаждении от 800 °C до 0 °C, можно рассчитать по формуле:
\[ Q = m \cdot c \cdot \Delta T, \]
где:
- \( Q \) — количество теплоты,
- \( c \) — удельная теплоёмкость железа (примерно 460 Дж/(кг·°C)),
- \( \Delta T \) — изменение температуры (800 - 0 = 800 °C).
Таким образом, количество теплоты:
\[ Q = m \cdot 460 \, \text{Дж/(кг·°C)} \cdot 800 \, \text{°C} = 368000 m \, \text{Дж}. \]
Эта теплота пошла на плавление льда. Чтобы узнать, сколько теплоты нужно для плавления льда, используем формулу:
\[ Q_{лед} = m_{лед} \cdot L, \]
где:
- \( m_{лед} \) — масса льда (3 кг),
- \( L \) — удельная теплота плавления льда (примерно 334000 Дж/кг).
Тогда теплота, необходимая для плавления 3 кг льда:
\[ Q_{лед} = 3 \, \text{кг} \cdot 334000 \, \text{Дж/кг} = 1002000 \, \text{Дж}. \]
Теперь, приравняем количество теплоты, выделенное заготовкой, к количеству теплоты, необходимой для плавления льда:
\[ 368000 m = 1002000. \]
Теперь решим это уравнение для \( m \):
\[ m = \frac{1002000}{368000} \approx 2.72 \, \text{кг}. \]
Итак, масса железной заготовки составляет примерно 2.72 кг.
- Спирт для нагрева воды:
Чтобы вычислить, сколько спирта нужно сжечь для изменения температуры воды, воспользуемся аналогичным подходом.
Сначала рассчитаем количество теплоты, необходимое для нагрева воды. Для этого используем формулу:
\[ Q = m \cdot c \cdot \Delta T, \]
где:
- \( m \) — масса воды (2 кг),
- \( c \) — удельная теплоёмкость воды (примерно 4200 Дж/(кг·°C)),
- \( \Delta T \) — изменение температуры (50 - 14 = 36 °C).
Количество теплоты для нагрева воды:
\[ Q = 2 \, \text{кг} \cdot 4200 \, \text{Дж/(кг·°C)} \cdot 36 \, \text{°C} = 302400 \, \text{Дж}. \]
Теперь из этой теплоте необходимо узнать, сколько спирта нужно сжечь. Удельная теплота сгорания этилового спирта примерно 30 МДж/кг (или 30000000 Дж/кг).
Количество спирта, необходимое для получения 302400 Дж, можно рассчитывать по формуле:
\[ m_{спирта} = \frac{Q}{L}, \]
где \( L \) — удельная теплота сгорания спирта.
Подставляем данные:
\[ m_{спирта} = \frac{302400}{30000000} \approx 0.0101 \, \text{кг} \approx 10.1 \, \text{г}. \]
Итак, для изменения температуры воды от 14 до 50 °C потребуется примерно 10.1 грамм спирта.
