Найти дисперсию ряда чисел: -2,5;6,8;4,7;-1,8;6,9;7,2;-1,4;6,7;3,1;-5,2
Чтобы найти дисперсию ряда чисел, следуйте следующим шагам:
Найдите среднее арифметическое: Среднее арифметическое (μ) рассчитывается как сумма всех чисел, деленная на количество чисел.
У нас есть следующие числа: -2,5; 6,8; 4,7; -1,8; 6,9; 7,2; -1,4; 6,7; 3,1; -5,2.
Сначала найдем их сумму: \[ -2,5 + 6,8 + 4,7 - 1,8 + 6,9 + 7,2 - 1,4 + 6,7 + 3,1 - 5,2 = 24,0 \]
Теперь поделим на количество чисел (10): \[ \mu = \frac{24,0}{10} = 2,4 \]
Найдите отклонения от среднего: Для каждого числа вычислите отклонение от среднего (x_i - μ) и затем возведите его в квадрат.
Найдите сумму квадратов отклонений: Вычислим отклонения и их квадраты:
- Для -2,5: \((-2,5 - 2,4)^2 = (-4,9)^2 = 24,01\)
- Для 6,8: \((6,8 - 2,4)^2 = (4,4)^2 = 19,36\)
- Для 4,7: \((4,7 - 2,4)^2 = (2,3)^2 = 5,29\)
- Для -1,8: \((-1,8 - 2,4)^2 = (-4,2)^2 = 17,64\)
- Для 6,9: \((6,9 - 2,4)^2 = (4,5)^2 = 20,25\)
- Для 7,2: \((7,2 - 2,4)^2 = (4,8)^2 = 23,04\)
- Для -1,4: \((-1,4 - 2,4)^2 = (-3,8)^2 = 14,44\)
- Для 6,7: \((6,7 - 2,4)^2 = (4,3)^2 = 18,49\)
- Для 3,1: \((3,1 - 2,4)^2 = (0,7)^2 = 0,49\)
- Для -5,2: \((-5,2 - 2,4)^2 = (-7,6)^2 = 57,76\)
Теперь сложим все квадратные отклонения: \[ 24,01 + 19,36 + 5,29 + 17,64 + 20,25 + 23,04 + 14,44 + 18,49 + 0,49 + 57,76 = 220,37 \]
Найдите дисперсию: Дисперсия (D) — это среднее значение квадратов отклонений. Для выборочной дисперсии делим на количество элементов минус 1 (n-1), но для генеральной совокупности просто на количество n.
Так как у нас 10 чисел: \[ D = \frac{220,37}{10} = 22,037 \]
Таким образом, дисперсия данного ряда чисел составляет 22,037.
