С отплывающец от берега со скоростью 1,3 м/с лодки , масса которой вместе с человеком равна 250 кг, в горизонтальном направлении сбросили на берег груз. чему равно масса груза , если скорость лодки увеличилась на 0,1 м/с ?
Для решения этой задачи можно воспользоваться законом сохранения импульса. Импульс системы до сброса груза должен быть равен импульсу системы после сброса груза.
Обозначим:
- масса лодки с человеком \( m = 250 \, \text{кг} \),
- начальная скорость лодки \( v_1 = 1,3 \, \text{м/с} \),
- увеличенная скорость лодки после сброса груза \( v_2 = 1,3 + 0,1 = 1,4 \, \text{м/с} \),
- масса груза \( M \).
Согласно закону сохранения импульса, мы имеем:
\[ m \cdot v_1 = (m - M) \cdot v_2 + M \cdot 0 \]
Так как груз сбрасывается, его скорость равна 0 в момент сброса. Подставим известные значения в уравнение:
\[ 250 \cdot 1,3 = (250 - M) \cdot 1,4 \]
Теперь умножим \( 250 \cdot 1,3 \):
\[ 325 = (250 - M) \cdot 1,4 \]
Разделим обе стороны на \( 1,4 \):
\[ \frac{325}{1,4} = 250 - M \]
Теперь посчитаем \( \frac{325}{1,4} \):
\[ \frac{325}{1,4} \approx 232,14 \]
Тогда у нас получается:
\[ 232,14 = 250 - M \]
Теперь выразим массу груза \( M \):
\[ M = 250 - 232,14 \approx 17,86 \, \text{кг} \]
Итак, масса груза, который был сброшен, составляет приблизительно \( 17,86 \, \text{кг} \).
