X⁴-3x²+2=0

Решим уравнение \(x^4 - 3x^2 + 2 = 0\). Это уравнение можно упростить, введя новую переменную. Обозначим \(y = x^2\). Тогда у нас получится следующее уравнение:

\[y^2 - 3y + 2 = 0.\]

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}, \]

где \(a = 1\), \(b = -3\), \(c = 2\). Подставляем значения:

\[ y = \frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1} = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8}}{2} = \frac{3 \pm 1}{2}. \]

Теперь находим корни:

1. Первый корень: \[ y_1 = \frac{3 + 1}{2} = \frac{4}{2} = 2. \]

2. Второй корень: \[ y_2 = \frac{3 - 1}{2} = \frac{2}{2} = 1. \]

Теперь у нас есть два значения для \(y\): \(y_1 = 2\) и \(y_2 = 1\). Теперь вернемся к нашей новой переменной \(x^2\):

1. Если \(y_1 = 2\), то \(x^2 = 2\). \[ x = \pm \sqrt{2}. \]

2. Если \(y_2 = 1\), то \(x^2 = 1\). \[ x = \pm 1. \]

Таким образом, мы нашли все корни уравнения \(x^4 - 3x^2 + 2 = 0\): \[ x = \sqrt{2}, \quad x = -\sqrt{2}, \quad x = 1, \quad x = -1. \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или вы хотите рассмотреть другие примеры, не стесняйтесь спрашивать!