Формула дискриминант

Формула дискриминанта используется в квадратном уравнении для определения количества и типа корней. Квадратное уравнение имеет вид:

\( ax^2 + bx + c = 0 \)

где \( a \), \( b \) и \( c \) — коэффициенты уравнения, а \( a \neq 0 \).

Дискриминант \( D \) рассчитывается по формуле:

\[ D = b^2 - 4ac \]

Значение дискриминанта позволяет определить количество решений уравнения:

1. Если \( D > 0 \), то у уравнения два различных действительных корня.
2. Если \( D = 0 \), то у уравнения один двойной (один) корень.
3. Если \( D < 0 \), то у уравнения нет действительных корней (но есть два комплексных корня).

Корни квадратного уравнения можно найти, используя формулы:

\[ x_1 = \frac{{-b + \sqrt{D}}}{{2a}} \] \[ x_2 = \frac{{-b - \sqrt{D}}}{{2a}} \]

При \( D = 0 \) корень можно выразить как:

\[ x = \frac{{-b}}{{2a}} \]