При пайке изделий из жести применяют сплав, содержащий 2 части свинца и 5 частей олова (б) Сколько свинца и олова содержит кусок сплава, в котором олова на 360 грамм больше, чем свинца?
Чтобы решить задачу, давайте сначала обозначим количество свинца за \( x \) граммов. Поскольку в сплаве олова на 360 граммов больше, тогда количество олова можно выразить как \( x + 360 \) граммов.
Теперь сложим количество свинца и олова:
\[ x + (x + 360) = 2x + 360 \]
Поскольку мы знаем, что сплав состоит из 2 частей свинца и 5 частей олова, общая соотношение частей будет равно 2 + 5 = 7 частей. Каждая часть, соответственно, соответствует:
- Свинец: \( \frac{2}{7} \) от общего веса сплава
- Олово: \( \frac{5}{7} \) от общего веса сплава
Теперь выразим общее количество сплава \( S \):
\[ S = x + (x + 360) = 2x + 360 \]
Учитывая соотношение, мы можем записать уравнение для свинца \( x \):
\[ x = \frac{2}{7} S \]
И для олова \( x + 360 \):
\[ x + 360 = \frac{5}{7} S \]
Теперь подставим выражение для \( S \):
\[ x + 360 = \frac{5}{7} (2x + 360) \]
Раскроим скобки:
\[ x + 360 = \frac{10x}{7} + \frac{1800}{7} \]
Переведем все слагаемые на одну сторону уравнения:
\[ x + 360 - \frac{10x}{7} - \frac{1800}{7} = 0 \]
Умножим всё уравнение на 7, чтобы избавиться от знаменателей:
\[ 7x + 2520 - 10x - 1800 = 0 \]
Соберем все слагаемые:
\[ -3x + 720 = 0 \]
Теперь решим его:
\[ 3x = 720 \quad \Rightarrow \quad x = 240 \]
Это количество свинца. Теперь найдем количество олова:
\[ x + 360 = 240 + 360 = 600 \]
Итак, в сплаве:
- Свинца: 240 граммов
- Олова: 600 граммов
