Разреженный газ закачан в сосуд с поршнем. При нагревании сосуда на 20 К газ совершает работу 259 Дж по подъёму поршня. Определи количество вещества нагретого газа, учитывая, что…
Разреженный газ закачан в сосуд с поршнем. При нагревании сосуда на 20 К газ совершает работу 259 Дж по подъёму поршня. Определи количество вещества нагретого газа, учитывая, что процесс его нагрева происходил изобарно. Справочные данные: универсальная газовая постоянная R = 8,31 Дж/(моль • К). (Ответ округли до десятых.)
Для решения задачи о количестве вещества газа, воспользуемся уравнением состояния идеального газа и формулой работы газа при изобарном процессе.
Формула работы газа: Работа, совершаемая газом при изобарном процессе, выражается как: \[ A = P \Delta V \] где \(A\) — работа, \(P\) — давление, \(\Delta V\) — изменение объема.
Уравнение состояния идеального газа: Из уравнения состояния: \[ PV = nRT \] где \(n\) — количество вещества (в молях), \(R\) — универсальная газовая постоянная, \(T\) — температура в Кельвинах.
Температура и нагревание: Поскольку нагревание произошло изобарно, мы можем использовать изменение температуры \(\Delta T\): \[ Q = nC_P \Delta T \] При изобарном процессе тепло, подведенное к газу, равно работе: \(Q = A\).
Применим формулу: Подставим значение работы в уравнение: \[ nC_P \Delta T = A \] С учетом универсальной газовой постоянной и той роли, которую она играет в расчетах, можно использовать следующее соотношение для определения количества вещества: \[ A = nR \Delta T \] Отсюда: \[ n = \frac{A}{R \Delta T} \]
Подставим известные значения:
- \(A = 259 \, Дж\)
- \(R = 8.31 \, Дж/(моль \cdot К)\)
- \(\Delta T = 20 \, K\)
Теперь подставим эти значения в формулу: \[ n = \frac{259}{8.31 \times 20} \approx \frac{259}{166.2} \approx 1.558 \]
Округление до десятых: Округляя, получаем: \[ n \approx 1.6 \, моль \]
Таким образом, количество вещества нагретого газа составляет примерно 1.6 моль.
