Разреженный газ закачан в сосуд с поршнем. При нагревании сосуда на 50 К газ совершает работу 255 Дж по подъёму поршня. Определи количество вещества нагретого газа, учитывая, что процесс его нагрева происходил изобарно. Справочные данные: универсальная газовая постоянная R = 8,31 Дж/(моль • К). (Ответ округли до десятых.)
Чтобы определить количество вещества нагретого газа, воспользуемся уравнением состояния идеального газа и законом для изобарного процесса.
В изобарном процессе работа, совершаемая газом при расширении, можно выразить через формулу:
\[ A = P \cdot \Delta V \]
где \( A \) — работа, \( P \) — давление, \( \Delta V \) — изменение объема. Так как процесс изобарный, давление остается постоянным.
Также из уравнения состояния идеального газа применим формулу:
\[ PV = nRT \]
где:
- \( n \) — количество вещества (в молях),
- \( R \) — универсальная газовая постоянная (8,31 Дж/(моль • К)),
- \( T \) — абсолютная температура в Кельвинах,
- \( V \) — объем газа.
В данном случае, поскольку мы знаем, что работа газа равна 255 Дж, и процесс идет при постоянном давлении, используем уравнение для работы:
\[ A = nR \Delta T \]
где \( \Delta T \) — изменение температуры. Так как \( \Delta T = 50 \, \text{К} \), можем записать:
\[ 255 \, \text{Дж} = n \cdot 8,31 \, \text{Дж/(моль • К)} \cdot 50 \, \text{К} \]
Теперь решим это уравнение для \( n \):
\[ n = \frac{255}{8,31 \cdot 50} \]
Вычислим:
\[ n = \frac{255}{415,5} \approx 0,613 \]
Округлив до одной десятой, получаем:
\[ n \approx 0,6 \, \text{моль} \]
Таким образом, количество вещества нагретого газа составляет примерно 0,6 моль.
