Моторная лодка против течения реки проплыла 10 км, а по течению 9 км, при этом по течению реки она шла 45 минут, а против течения - 1ч15мин. Найти собственную скорость лодки и скорость течения реки.

Давайте разберёмся с задачей шаг за шагом.

Итак, мы знаем, что лодка проплыла 10 км против течения и 9 км по течению. Обратим внимание на времена, которые она затратила:

• По течению (9 км) — 45 минут, что равно 0,75 часа.
• Против течения (10 км) — 1 ч 15 мин, что равно 1,25 часа.

Теперь давайте обозначим:

• \( V_b \) — собственная скорость лодки (в км/ч),
• \( V_t \) — скорость течения реки (в км/ч).

Когда лодка плывёт по течению, её скорость будет равна \( V_b + V_t \), а против течения — \( V_b - V_t \).

1. По течению: \[ V_b + V_t = \frac{9}{0,75} = 12 \text{ км/ч} \] (потому что скорость равна расстояние делённое на время).

2. Против течения: \[ V_b - V_t = \frac{10}{1,25} = 8 \text{ км/ч} \]

Теперь у нас есть система уравнений:

1. \( V_b + V_t = 12 \)
2. \( V_b - V_t = 8 \)

Чтобы решить эту систему уравнений, можно сложить оба уравнения:

\[ (V_b + V_t) + (V_b - V_t) = 12 + 8 \] \[ 2V_b = 20 \] \[ V_b = 10 \text{ км/ч} \]

Теперь подставим значение \( V_b \) в одно из уравнений, например, в первое:

\[ 10 + V_t = 12 \] \[ V_t = 12 - 10 = 2 \text{ км/ч} \]

Таким образом, мы нашли:

• Собственная скорость лодки \( V_b = 10 \text{ км/ч} \)
• Скорость течения реки \( V_t = 2 \text{ км/ч} \)

Если у Вас остались вопросы или нужно разобрать другое задание, не стесняйтесь спрашивать!