###1 Том может закрасить весь забор за 12 часов а его друг за 6 часов. За сколько часов мальчики покрасят забор, если будут работать вместе? ###2 Найдите абсолютную погрешность приближённого значения, полученного в результате округления числа 38,59 до единиц. ###3 Представьте 1,(15) в виде несократимой неправильной обыкновенной дроби. ###4 Сколько граммов воды надо добавить к 50 г 20% раствору соли, чтобы получить 5% раствор соли? Найдите массу соли в полученном растворе Ответ дайте в граммах. ###5 Даны квадрат и прямоугольник. Сторона квадрата на 5 см меньше одной из сторон прямоугольника и на 3 см больше другой его стороны. Известно, что сумма площадей фигур 69 см в квадрате. Найдите площадь квадрата. Найдите площадь прямоугольника.

1

Чтобы узнать, за сколько часов Том и его друг смогут покрасить забор вместе, используем информацию о времени, за которое каждый из них справляется с задачей.

• Работу, выполненную Томом за 1 час, можно выразить как \( \frac{1}{12} \) (так как он крадет забор за 12 часов).
• Работу, выполненную другом за 1 час, можно выразить как \( \frac{1}{6} \) (так как друг красит забор за 6 часов).

Теперь складываем их производительности:

\[ \frac{1}{12} + \frac{1}{6} \]

Для сложения найдем общий знаменатель, который равен 12:

\[ \frac{1}{12} + \frac{2}{12} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4} \]

Это означает, что вместе они могут покрасить \( \frac{1}{4} \) забора за час. Чтобы найти, за сколько времени они покрасят весь забор, нужно взять обратное значение:

\[ \text{Время} = \frac{1}{\frac{1}{4}} = 4 \text{ часа} \]

Таким образом, мальчики покрасят забор вместе за 4 часа.

2

Чтобы найти абсолютную погрешность приближённого значения, полученного в результате округления числа 38,59 до единиц, нужно определить, какое число округляется.

38,59 округляется до 39. Теперь находим абсолютную погрешность:

• Округленное значение: 39
• Исходное значение: 38,59

Абсолютная погрешность вычисляется так:

\[ |39 - 38,59| = |0,41| = 0,41 \]

Таким образом, абсолютная погрешность равна 0,41.

3

Чтобы представить 1,(15) в виде несократимой неправильной обыкновенной дроби, начнём с преобразования этого числа.

1,(15) означает 1 + 0,15, где 0,15 можно выразить как 15/100. Однако, поскольку дробь 15/100 можно сократить, давайте сделаем это.

15 и 100 имеют общий делитель 5:

\[ \frac{15}{100} = \frac{3}{20} \]

Теперь 1 + \(\frac{3}{20}\) нужно выразить в виде неправильной дроби. Поскольку 1 = \(\frac{20}{20}\), мы складываем:

\[ \frac{20}{20} + \frac{3}{20} = \frac{23}{20} \]

Таким образом, \( 1,(15) \) в виде несократимой неправильной обыкновенной дроби равно \( \frac{23}{20} \).

4

Чтобы найти, сколько граммов воды необходимо добавить к 50 г 20% раствору соли, для получения 5% раствора, воспользуемся информацией о содержании соли.

1. Определим, сколько соли в 50 г 20% раствора:

\[ 50 \, \text{г} \times 0,20 = 10 \, \text{г} \, \text{соли} \]

2. Обозначим массу добавляемой воды как \( x \). Тогда общая масса раствора будет \( 50 + x \) г.

3. Мы хотим, чтобы содержание соли в новом растворе было 5%. Таким образом, у нас будет уравнение:

\[ \frac{10}{50 + x} = 0,05 \]

4. Умножим обе стороны на \( 50 + x \):

\[ 10 = 0,05(50 + x) \]

5. Раскроем скобки:

\[ 10 = 2,5 + 0,05x \]

6. Переносим 2,5 на другую сторону:

\[ 10 - 2,5 = 0,05x \quad \Rightarrow \quad 7,5 = 0,05x \]

7. Разделим обе стороны на 0,05:

\[ x = \frac{7,5}{0,05} = 150 \, \text{г} \]

Таким образом, нужно добавить 150 г воды.

Теперь определим массу соли в полученном растворе. Масса соли останется 10 г, так как мы не добавляли соль, а только воду.

Итак, вывод:

• Масса добавляемой воды: 150 г.
• Масса соли в полученном растворе: 10 г.

5

Обозначим сторону квадрата как \( a \) см, а стороны прямоугольника как \( b \) и \( c \) см. У нас есть два уравнения:

1. \( a = b - 5 \) (сторона квадрата на 5 см меньше одной из сторон прямоугольника)
2. \( a = c + 3 \) (и на 3 см больше другой стороны)

Сумма площадей фигур равна 69 см²:

\[ a^2 + bc = 69 \]

Теперь подставим \( b \) и \( c \) из первого и второго уравнений:

Из первого уравнения \( b = a + 5 \), а из второго \( c = a - 3 \).

Подставляем в уравнение суммы площадей:

\[ a^2 + (a + 5)(a - 3) = 69 \]

Раскроем скобки:

\[ a^2 + (a^2 - 3a + 5a - 15) = 69 \]

Упростим:

\[ a^2 + a^2 + 2a - 15 = 69 \quad \Rightarrow \quad 2a^2 + 2a - 84 = 0 \quad \Rightarrow \quad a^2 + a - 42 = 0 \]

Теперь применим формулу кв. уравнения \( a = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \):

\[ a = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 168}}{2} = \frac{-1 \pm 13}{2} \]

Решения:

1. \( a = 6 \)
2. \( a = -7 \) (не подходит, так как сторона не может быть отрицательной)

Теперь, найдём \( b \) и \( c \):

\[ b = a + 5 = 6 + 5 = 11 \quad c = a - 3 = 6 - 3 = 3 \]

Теперь вычислим площади:

Площадь квадрата:

\[ S_{квадрат} = a^2 = 6^2 = 36 \, \text{см}^2 \]

Площадь прямоугольника:

\[ S_{прямоугольник} = b \cdot c = 11 \cdot 3 = 33 \, \text{см}^2 \]

Ответ:

• Площадь квадрата: 36 см²
• Площадь прямоугольника: 33 см²