При каких значениях x x имеет смысл выражение x − 3 7 − x 4 4 7−x x−3 ​ ​ ?

Чтобы определить, при каких значениях \( x \) имеет смысл выражение

\[ \frac{x - 3}{7 - x} + \frac{4}{7 - x} \]

нужно рассмотреть, когда знаменатель \( 7 - x \) не равен нулю, так как деление на ноль невозможно.

1. Найдем, при каких значениях \( x \) \( 7 - x = 0 \): \[ 7 - x = 0 \implies x = 7. \]

Таким образом, \( x \) не должно равняться 7.

2. Кроме того, в первом слагаемом \( \frac{x - 3}{7 - x} \) есть второй возможный случай. Здесь мы также не обеспокоены возможными ограничениями от числителя \( x - 3 \), так как он может принимать любые значения.

Подводя итог:

• Значение \( x \) должно удовлетворять неравенству \( x \neq 7 \).

Следовательно, выражение имеет смысл для всех значений \( x \), кроме 7. То есть, это:

\( x \in (-\infty, 7) \cup (7, +\infty) \).

Если у вас есть дополнительные вопросы или непонятные моменты, пожалуйста, дайте знать!