В треугольнике одна из сторон равна 10 другая равна 10√2 а угол между ними равен 135⁰ найдите площадь треугольника
Чтобы найти площадь треугольника, когда известны две стороны и угол между ними, можно воспользоваться формулой:
\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(C) \]
где:
- \( a \) и \( b \) — длины сторон,
- \( C \) — угол между этими сторонами.
В нашем случае:
- \( a = 10 \),
- \( b = 10\sqrt{2} \),
- \( C = 135^\circ \).
Сначала необходимо найти значение синуса угла \( 135^\circ \). Из известных тригонометрических функций:
\[ \sin(135^\circ) = \sin(180^\circ - 45^\circ) = \sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \]
Теперь подставим все известные значения в формулу для площади:
\[ S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 10\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \]
Упрощаем это выражение:
Сначала умножим \( 10 \) и \( 10\sqrt{2} \): \[ 10 \cdot 10\sqrt{2} = 100\sqrt{2} \]
Теперь подставим в формулу для площади: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 100\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \]
Произведем последующее умножение: \[ S = \frac{100\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}}{4} \]
С учетом того, что \( \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 2 \): \[ S = \frac{100 \cdot 2}{4} = \frac{200}{4} = 50 \]
Таким образом, площадь треугольника равна \( 50 \) квадратных единиц.
