Из множества X={-3,-2,-1,0,1,2,3} выделите подмножество чисел,являющейся корнями уравнения x⁴-13x²+36=0

Для того чтобы выделить подмножество чисел из множества \( X = \{-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3\} \), являющиеся корнями уравнения \( x^4 - 13x^2 + 36 = 0 \), сначала преобразуем уравнение.

Рассмотрим замену переменной: пусть \( y = x^2 \). Тогда уравнение превращается в:

\[ y^2 - 13y + 36 = 0 \]

Теперь решим квадратное уравнение с помощью формулы корней:

\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где \( a = 1 \), \( b = -13 \), \( c = 36 \).

Подставим значения:

\[ y = \frac{13 \pm \sqrt{(-13)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 36}}{2 \cdot 1} = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 144}}{2} = \frac{13 \pm \sqrt{25}}{2} = \frac{13 \pm 5}{2} \]

Теперь вычислим два корня:

1. \( y_1 = \frac{13 + 5}{2} = \frac{18}{2} = 9 \)
2. \( y_2 = \frac{13 - 5}{2} = \frac{8}{2} = 4 \)

Теперь, возвращаясь к переменной \( x \), решим уравнения:

1. \( x^2 = 9 \) дает корни \( x = 3 \) и \( x = -3 \).
2. \( x^2 = 4 \) дает корни \( x = 2 \) и \( x = -2 \).

Таким образом, корнями уравнения являются числа \( -3, -2, 2, 3 \).

Теперь выделим подмножество:

\[ \{-3, -2, 2, 3\} \]

Итак, подмножество чисел из множества \( X \), являющееся корнями уравнения \( x^4 - 13x^2 + 36 = 0 \), следующее: \( \{-3, -2, 2, 3\} \).