4. В треугольной пирамиде площадь основания равна 70. На высоте пирамиды SO, где S - вершина пирамиды, О основание высоты, взята точка ка так, что SK:KO=2:5. Через точку К проведена плоскость, параллельно основанию. Найдите площадь сечения.

Давайте обозначим высоту пирамиды от вершины S до основания O, равную \( h \). Поскольку точка \( K \) делит отрезок \( SO \) в отношении \( SK:KO = 2:5 \), можно выразить высоты:

• \( SK = \frac{2}{2+5} h = \frac{2}{7} h \)
• \( KO = \frac{5}{2+5} h = \frac{5}{7} h \).

Плоскость, проведенная через точку \( K \) и параллельная основанию, будет сечением пирамиды. Поскольку эта плоскость параллельна основанию, то она создает сечение, пропорциональное площади основания.

Поскольку \( SK \) в \( \frac{2}{7} h \) — это 2/7 от общей высоты \( h \), то сечение будет иметь площадь, пропорциональную квадрату отношения высоты \( SK \) к высоте \( h \):

\[ \text{Площадь сечения} = \text{Площадь основания} \times \left( \frac{SK}{h} \right)^2 = 70 \times \left( \frac{2}{7} \right)^2. \]

Теперь подставим значения:

\[ \text{Площадь сечения} = 70 \times \frac{4}{49} = \frac{280}{49} = \frac{40}{7} \approx 5.71. \]

Таким образом, площадь сечения равна \( \frac{40}{7} \) или примерно \( 5.71 \).