В клетке находится неизвестное число фазанов и кроликов. Известно, что вся клетка содержит 35 голов и 94 ноги. Сколько фазанов и кроликов находится в клетке?
Давайте решим задачу с фазанов и кроликами вместе.
Обозначим количество фазанов как \( x \) и количество кроликов как \( y \).
Из условия известно, что всего 35 голов. Поскольку каждый фазан и каждый кролик имеют по одной голове, мы можем составить первое уравнение: \[ x + y = 35 \]
Также известно, что всего 94 ноги. Фазаны имеют по 2 ноги, а кролики — по 4. Следовательно, мы можем составить второе уравнение: \[ 2x + 4y = 94 \]
Теперь у нас есть система уравнений: \[ \begin{cases} x + y = 35 \\ 2x + 4y = 94 \end{cases} \]
Начнем с первого уравнения. Из него можно выразить \( y \) через \( x \): \[ y = 35 - x \]
Теперь подставим это значение \( y \) во второе уравнение: \[ 2x + 4(35 - x) = 94 \]
Раскроем скобки: \[ 2x + 140 - 4x = 94 \]
Объединим подобные слагаемые: \[ -2x + 140 = 94 \]
Переносим 140 на правую сторону: \[ -2x = 94 - 140 \] \[ -2x = -46 \]
Делим обе стороны на -2: \[ x = 23 \]
Теперь подставим найденное значение \( x \) обратно в первое уравнение, чтобы найти \( y \): \[ y = 35 - 23 = 12 \]
Таким образом, в клетке находится 23 фазана и 12 кроликов.
