Разложить на множитель квадратный трёхчлен: а) 3x^2 - 24x + 21 б) 5z^2 + 10z - 15 в) x^2 - 12x + 20 г) - t^2 - 8t + 9

Давайте разложим предложенные квадратные трёхчлены на множители.

а) \(3x^2 - 24x + 21\)

1. Сначала выделим общий множитель из всех членов. Здесь мы видим, что 3 является общим множителем: \[ 3(x^2 - 8x + 7) \]
2. Теперь нам нужно разложить многочлен \(x^2 - 8x + 7\). Ищем два числа, произведение которых равно 7, а сумма -8. Это -1 и -7. \[ (x - 1)(x - 7) \]
3. Таким образом, окончательный ответ: \[ 3(x - 1)(x - 7) \]

б) \(5z^2 + 10z - 15\)

1. Аналогично, выделим общий множитель: \[ 5(z^2 + 2z - 3) \]
2. Теперь раскладываем \(z^2 + 2z - 3\). Нам нужно найти два числа, произведение которых равно -3, а сумма равна 2. Это 3 и -1. \[ (z + 3)(z - 1) \]
3. Окончательный ответ: \[ 5(z + 3)(z - 1) \]

в) \(x^2 - 12x + 20\)

1. Для этого трёхчлена сразу ищем два числа, произведение которых равно 20, а сумма -12. Это -2 и -10.
2. Таким образом, можно записать: \[ (x - 2)(x - 10) \]

г) \(-t^2 - 8t + 9\)

1. Сначала выделим общий множитель -1: \[ -1(t^2 + 8t - 9) \]
2. Затем раскладываем \(t^2 + 8t - 9\). Нам нужны два числа, произведение которых равно -9, а сумма 8. Это 9 и -1. \[ (t + 9)(t - 1) \]
3. Окончательный ответ: \[ -1(t + 9)(t - 1) \]

Итак, мы разложили все трёхчлены. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно больше объяснений, не стесняйтесь задавать!