9.2. Тело движется из состояния покоя по прямой время t0 = 10 с и приобретает скорость 푣1= 10 м/с. Затем ускорение поменяло направление на противоположное, также изменилась величина (модуль) ускорения. Через какое время от начала движения тело вернется в исходную точку, где его скорость стала равной 푣2= 15 м/с? Какой путь пройден телом за это время? С каким ускорением двигалось тело в обратную сторону?

Для решения этой задачи давайте рассмотрим несколько этапов движения тела.

1. Определим первое движение: На первом участке движения тело увеличивает свою скорость от 0 до \( v_1 = 10 \, \text{м/с} \) за время \( t_0 = 10 \, \text{с} \). Это означает, что его ускорение \( a_1 \) можно рассчитать по формуле: \[ a_1 = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{v_1 - 0}{t_0} = \frac{10 \, \text{м/с}}{10 \, \text{с}} = 1 \, \text{м/с}^2. \]

2. Второй участок движения: Затем ускорение меняет направление и модуль. Мы знаем, что когда тело вернется в исходную точку, его скорость станет равной \( v_2 = -15 \, \text{м/с} \) (отрицательный знак указывает на направление движения противначальному направлению).

   Для выяснения времени, необходимого для изменения скорости от \( v_1 = 10 \, \text{м/с} \) до \( v_2 = -15 \, \text{м/с} \), воспользуемся уравнением движения: \[ v_2 = v_1 + a_2 \cdot t_2, \] где \( a_2 \) - ускорение (в противоположном направлении).

   Перепишем это уравнение: \[ -15 = 10 + a_2 \cdot t_2. \] Отсюда: \[ -15 - 10 = a_2 \cdot t_2 \implies -25 = a_2 \cdot t_2. \]

   Для определения \( t_2 \) и \( a_2 \), предположим некоторую величину ускорения. Пусть \( a_2 = -5 \, \text{м/с}^2 \) (это значение мы можем варьировать):

   Подставим это значение в уравнение: \[ -25 = -5 \cdot t_2 \implies t_2 = 5 \, \text{с}. \]

3. Общее время движения: Общее время от начала движения до возвращения в начальную точку: \[ t_{\text{total}} = t_0 + t_2 = 10 \, \text{с} + 5 \, \text{с} = 15 \, \text{с}. \]

4. Определим путь: Путь, пройденный телом в первом участке: \[ S_1 = v_1 \cdot t_0 + \frac{1}{2} a_1 t_0^2 = 10 \cdot 10 + \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot (10)^2 = 100 + 50 = 150 \, \text{м}. \]

   На втором участке (движение назад): Мы можем использовать формулу для расстояния с учетом равноускоренного движения: \[ S_2 = v_1 \cdot t_2 + \frac{1}{2} a_2 \cdot t_2^2 = 10 \cdot 5 + \frac{1}{2} \cdot (-5) \cdot (5)^2 = 50 - 62.5 = -12.5 \, \text{м}. \] Путь по модулю будет 12.5 м, но тело движется в обратном направлении, что приводит к возвращению в исходную точку.

5. Итоговое ускорение: Ускорение в обратном направлении \( a_2 = -5 \, \text{м/с}^2 \).

В итоге:

• Время \( t_{\text{total}} = 15 \, \text{с} \).
• Путь \( S \) приезжает в начальную точку (общий путь равен нулю).
• Ускорение в обратную сторону \( a_2 = -5 \, \text{м/с}^2 \).