Два угла треугольника равны 60°и45° а сторона лежащвя против большего из них равна 3√2 см найдите сторону треугольника лежащую против меньшего из данных углов

Для решения задачи о нахождении стороны треугольника, лежащей против угла 45°, воспользуемся теоремой синусов.

В треугольнике у нас есть два угла: 60° и 45°. Вспомним, что сумма углов в треугольнике равна 180°. Поэтому третий угол можно найти следующим образом:

\[ 180° - 60° - 45° = 75° \]

Теперь у нас есть все три угла треугольника:

1. Угол A = 60°
2. Угол B = 45°
3. Угол C = 75°

Сторона, лежащая против большего угла (60°), равна \(3\sqrt{2}\) см. Обозначим эту сторону как \(a\), а стороны, лежащие против углов 45° и 75° обозначим как \(b\) и \(c\) соответственно. Таким образом:

• \(a = 3\sqrt{2}\) см (против угла 60°)
• Угол A = 60° (против стороны \(a\))
• Угол B = 45° (против стороны \(b\))
• Угол C = 75° (против стороны \(c\))

Согласно теореме синусов:

\[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} \]

Теперь подставим известные значения:

\[ \frac{3\sqrt{2}}{\sin 60°} = \frac{b}{\sin 45°} \]

Значения синусов углов:

• \(\sin 60° = \frac{\sqrt{3}}{2}\)
• \(\sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}\)

Подставляем в формулу:

\[ \frac{3\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{b}{\frac{\sqrt{2}}{2}} \]

Упрощая первое выражение:

\[ \frac{3\sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{3}} = \frac{b \cdot 2}{\sqrt{2}} \]

Получим:

\[ \frac{6\sqrt{2}}{\sqrt{3}} = b\sqrt{2} \]

Теперь можно поделить обе стороны на \(\sqrt{2}\):

\[ b = \frac{6\sqrt{2}}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{2}} = \frac{6}{\sqrt{3}} \]

Приведем к более удобному виду:

\[ b = \frac{6\sqrt{3}}{3} = 2\sqrt{3} \]

Таким образом, сторона треугольника, лежащая против угла 45°, равна \(2\sqrt{3}\) см.