А) Существуют ли натуральные числаmиn, такие, что дискриминант квадратного трехчленаx2+mx+nравен 13? б) Существуют ли натуральные числаmиn, такие, что дискриминант квадратного трехчленаx2+mx+nравен 30? в) Какое наименьшее значение принимает дискриминантDквадратного трехчленаx2+(2m+n)x+(2n+m), если известно, что числаm,nиD  натуральные?

Question 1

Задача Задача №2116258

А

Аноним

06 ноября 2024 13:26 · публичный вопрос

А

Аноним 06 ноября 2024 13:26

А) Существуют ли натуральные числаmиn, такие, что дискриминант квадратного трехчленаx2+mx+nравен 13? б) Существуют ли натуральные числаmиn, такие, что дискриминант квадратного трехчленаx2+mx+nравен 30? в) Какое наименьшее значение принимает дискриминантDквадратного трехчленаx2+(2m+n)x+(2n+m), если известно, что числаm,nиD  натуральные?

Answer

Привет! Давайте разберемся с вашим ответом на это задание по профильной математике.

Задание

а) Существуют ли натуральные числа m и n, такие, что дискриминант квадратного трехчлена \( x^2 + mx + n \) равен 13?
б) Существуют ли натуральные числа m и n, такие, что дискриминант квадратного трехчлена \( x^2 + mx + n \) равен 30?
в) Какое наименьшее значение принимает дискриминант D квадратного трехчлена \( x^2 + (2m + n)x + (2n + m) \), если известно, что числа m, n и D — натуральные?

Ваш ответ

"5"

Правильный ответ

а) да; б) нет; в) 5.

Проверка и объяснение

Теперь давайте подробно разберем каждую часть:

а) Для дискриминанта \( D = m^2 - 4n = 13 \):

Но дискриминант должен быть неотрицательным, чтобы уравнение имело решения, и нам нужно, чтобы \( m^2 - 4n = 13 \).
Если взять, например, \( m = 5 \), то \( 5^2 - 4n = 13 \Rightarrow 25 - 13 = 4n \Rightarrow n = 3 \).
Так что натуральные числа \( m = 5 \) и \( n = 3 \) действительно существуют. Ответ: да.

б) Для дискриминанта \( D = m^2 - 4n = 30 \):

Если \( m^2 - 4n = 30 \), то \( m^2 = 30 + 4n \).
Если \( m \) четное, то \( m^2 \) четное, а \( 30 + 4n \) будет четным. Но если \( m \) нечетное, тогда \( m^2 \) будет нечетным, а \( 30 + 4n \) четным. И ни один из этих случаев не приводит к натуральным m и n.
Поэтому ответ: нет.

в) Для дискриминанта нового трихлона:

Дискриминант \( D = (2m + n)^2 - 4(2n + m) \).
Мы можем упростить это выражение и найти минимально возможное значение, принимая различные натуральные значения \( m \) и \( n \).
После вычислений оказывается, что при \( m = 1 \) и \( n = 5 \) (что вы и указали) мы получаем \( D = 5 \).

Итак, ваша ошибка в том, что вы ответили только на третью часть, тогда как правильный ответ на остальные части ваши — "да" и "нет". Надеюсь, это помогло вам лучше понять задание! Если есть вопросы, не стесняйтесь спрашивать.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком!

Question 2

а) Существуют ли натуральные числаmиn, такие, что дискриминант квадратного трехчленаx2+mx+nравен 13? б) Существуют ли натуральные числаmиn, такие, что дискриминант квадратного трехчленаx2+mx+nравен 30? в) Какое наименьшее значение принимает дискриминантDквадратного трехчленаx2+(2m+n)x+(2n+m), если известно, что числаm,nиD  натуральные?

Answer

Привет! Давайте разберемся с вашим ответом на это задание по профильной математике. ### Задание а) Существуют ли натуральные числа m и n, такие, что дискриминант квадратного трехчлена \( x^2 + mx + n \) равен 13? б) Существуют ли натуральные числа m и n, такие, что дискриминант квадратного трехчлена \( x^2 + mx + n \) равен 30? в) Какое наименьшее значение принимает дискриминант D квадратного трехчлена \( x^2 + (2m + n)x + (2n + m) \), если известно, что числа m, n и D — натуральные? ### Ваш ответ "5" ### Правильный ответ а) да; б) нет; в) 5. ### Проверка и объяснение Теперь давайте подробно разберем каждую часть: **а)** Для дискриминанта \( D = m^2 - 4n = 13 \): - Но дискриминант должен быть неотрицательным, чтобы уравнение имело решения, и нам нужно, чтобы \( m^2 - 4n = 13 \). - Если взять, например, \( m = 5 \), то \( 5^2 - 4n = 13 \Rightarrow 25 - 13 = 4n \Rightarrow n = 3 \). - Так что натуральные числа \( m = 5 \) и \( n = 3 \) действительно существуют. Ответ: **да**. **б)** Для дискриминанта \( D = m^2 - 4n = 30 \): - Если \( m^2 - 4n = 30 \), то \( m^2 = 30 + 4n \). - Если \( m \) четное, то \( m^2 \) четное, а \( 30 + 4n \) будет четным. Но если \( m \) нечетное, тогда \( m^2 \) будет нечетным, а \( 30 + 4n \) четным. И ни один из этих случаев не приводит к натуральным m и n. - Поэтому ответ: **нет**. **в)** Для дискриминанта нового трихлона: - Дискриминант \( D = (2m + n)^2 - 4(2n + m) \). - Мы можем упростить это выражение и найти минимально возможное значение, принимая различные натуральные значения \( m \) и \( n \). - После вычислений оказывается, что при \( m = 1 \) и \( n = 5 \) (что вы и указали) мы получаем \( D = 5 \). Итак, ваша ошибка в том, что вы ответили только на третью часть, тогда как правильный ответ на остальные части ваши — "да" и "нет". Надеюсь, это помогло вам лучше понять задание! Если есть вопросы, не стесняйтесь спрашивать. Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком!