В кармане у Кости было 7 монет по 2 рубля и 2 монеты по 1 рублю. Костя не глядя переложил какие-то 3 монеты в другой карман. Найдите вероятность того, что рублевые монеты лежат теперь в разных карманах.
Привет! Давай вместе разберем задачу.
1. Суть задачи
В задаче говорится о том, что у Кости в кармане 7 монет по 2 рубля и 2 монеты по 1 рублю. Он случайно переложил 3 монеты в другой карман, и нам нужно найти вероятность того, что рублевые монеты оказались в разных карманах.
2. Как правильно решить задачу
Чтобы рублевые монеты оказались в разных карманах, Костя должен взять одну монету по 1 рублю и две монеты по 2 рубля.
3. Вероятности возможных выборов
Мы можем рассмотреть все возможные комбинации, чтобы вычислить вероятность успешного исхода.
- Всего монет: 9 (7 по 2 рубля и 2 по 1 рублю).
- Всего способов взять 3 монеты из 9: \( C(9, 3) \).
- Теперь нужно найти количество способов взять одну монету по 1 рублю и две по 2 рубля. Это можно сделать так:
- Выбираем 1 монету по 1 рублю: 2 способа (из 2)
- Выбираем 2 монеты по 2 рубля: \( C(7, 2) \) способов. Это можно вычислить как \( \frac{7!}{2!(7-2)!} = 21 \).
Таким образом, количество удачных случаев (где рублевые монеты в разных карманах) будет: \( 2 \times 21 = 42 \).
4. Общая вероятность
Теперь найдем общую вероятность. Нужно знать общее количество способов выбрать 3 монеты из 9: \[ C(9, 3) = \frac{9!}{3!(9-3)!} = 84 \]
Теперь вычислим вероятность: \[ P = \frac{42}{84} = 0.5 \]
Почему твой ответ "Ученик не дал ответ на задание" не подходит
Твой ответ не содержит расчетов и не показывает понимания задачи. Правильный ответ - это результат применения комбинаторики для нахождения вероятности.
Надеюсь, это объяснение было для тебя полезным! Как тебе мой ответ? Поставь, пожалуйста, лайк или дизлайк.
