(х/х+1 +1)*1+х/2х-1
Давайте разберём ваше выражение шаг за шагом. Мы имеем:
\[ \left(\frac{x}{x+1} + 1\right) \cdot 1 + \frac{x}{2x - 1} \]
Сначала упростим первую часть: \(\frac{x}{x+1} + 1\).
Чтобы сложить дробь \(\frac{x}{x+1}\) и число 1, нужно привести 1 к общему знаку. Мы можем выразить 1 как \(\frac{x+1}{x+1}\):
\[ \frac{x}{x+1} + 1 = \frac{x}{x+1} + \frac{x+1}{x+1} = \frac{x + (x + 1)}{x + 1} = \frac{2x + 1}{x + 1} \]
Теперь подставим это обратно в выражение:
\[ \left(\frac{2x + 1}{x + 1}\right) \cdot 1 + \frac{x}{2x - 1} \]
Это упрощается до:
\[ \frac{2x + 1}{x + 1} + \frac{x}{2x - 1} \]
Теперь попробуем сложить две дроби. Для этого найдём общий знаменатель. Общим знаменателем будет \((x + 1)(2x - 1)\).
Запишем дроби с общим знаменателем:
\[ \frac{(2x + 1)(2x - 1)}{(x + 1)(2x - 1)} + \frac{x(x + 1)}{(x + 1)(2x - 1)} \]
Таким образом, мы получаем:
\[ \frac{(2x + 1)(2x - 1) + x(x + 1)}{(x + 1)(2x - 1)} \]
Теперь нужно упростить числитель:
\[ (2x + 1)(2x - 1) = 4x^2 - 2x + 2x - 1 = 4x^2 - 1 \]
И для второго слагаемого:
\[ x(x + 1) = x^2 + x \]
Теперь объединяем:
\[ 4x^2 - 1 + x^2 + x = 5x^2 + x - 1 \]
Таким образом, окончательное выражение будет:
\[ \frac{5x^2 + x - 1}{(x + 1)(2x - 1)} \]
Это и есть окончательный результат упрощения вашего выражения! Надеюсь, это помогло вам разобраться с задачей! Если у вас есть другие вопросы или необходимо пояснить что-то ещё, не стесняйтесь обращаться!
