Сумма углов правильного многоугольника равна 1440° . Найди градусную меру угла этого многоугольника.

Сумма углов правильного многоугольника вычисляется по формуле:

\[ S = (n - 2) \times 180° \]

где \( S \) — сумма внутренних углов, а \( n \) — количество сторон многоугольника. В вашем случае сумма углов равна 1440°.

Давайте сначала найдем количество сторон \( n \):

\[ 1440° = (n - 2) \times 180° \]

Теперь разделим обе стороны уравнения на 180°:

\[ \frac{1440°}{180°} = n - 2 \]

Это дает:

\[ 8 = n - 2 \]

Теперь прибавим 2 к обеим сторонам:

\[ n = 10 \]

Это означает, что многоугольник имеет 10 сторон, т.е. это правильный декатар (десятиугольник).

Теперь найдем градусную меру одного угла правильного десятиугольника. Формула для вычисления угла \( A \) правильного многоугольника:

\[ A = \frac{S}{n} \]

Подставим значения:

\[ A = \frac{1440°}{10} = 144° \]

Таким образом, градусная мера угла этого многоугольника равна 144°.