Найти область определения функции f(x)=√(x-7)-7/(7x-x^2)

Для нахождения области определения функции \( f(x) = \sqrt{x - 7} - \frac{7}{7x - x^2} \), нужно учесть два основных ограничения:

1. Подкоренное выражение: Поскольку под корнем у нас выражение \( x - 7 \), оно должно быть неотрицательным. Это дает нам условие: \[ x - 7 \geq 0 \implies x \geq 7 \]

2. Знаменатель: Для выражения \( \frac{7}{7x - x^2} \) знаменатель не должен равняться нулю. Находим, когда \( 7x - x^2 = 0 \): \[ x(7 - x) = 0 \] Это уравнение выполняется, когда \( x = 0 \) или \( x = 7 \). Поскольку мы рассматриваем область \( x \geq 7 \), важно исключить \( x = 7 \), так как это приводит к делению на ноль.

Теперь, учитывая оба условия, область определения функции будет: \[ x > 7 \]

Итак, ответ: область определения функции \( f(x) \) – это \( (7, +\infty) \).